Quatre amis, quatre professions, quelques indices : qui fait quoi ? Les énigmes d’association logique demandent de reconstruire une correspondance complète sans deviner au hasard. La conversation à l’origine de cette activité proposait cinquante ébauches et montrait aussi pourquoi certains indices devaient être corrigés : une bonne énigme doit avoir une seule solution. Le laboratoire interactif contient cinquante problèmes créés et vérifiés de nouveau, avec quatre, cinq ou six personnes.
La règle fondamentale : une correspondance unique
Chaque personne exerce une seule profession et chaque profession appartient à une seule personne. Pour quatre personnes et quatre métiers, il existe au départ 4! = 24 associations possibles. Un indice élimine celles qui lui sont incompatibles ; le problème est résolu lorsqu’il n’en reste qu’une. Dans le laboratoire, les noms suivent toujours l’ordre des lignes, utile aussi pour les indices de position.
Un exemple simple
Anna, Bruno et Carlo sont médecin, avocat et enseignant. Nous savons que Bruno est enseignant et qu’Anna n’est pas médecin. Bruno occupe la colonne « enseignant » : rayez-la pour Anna et Carlo. Il reste médecin et avocat pour Anna, mais médecin est exclu ; Anna est donc avocate. La seule profession encore disponible pour Carlo est médecin. La solution est Anna–avocate, Bruno–enseignant, Carlo–médecin.
Comment utiliser une grille
Placez les personnes dans les lignes et les professions dans les colonnes. Marquez × quand une association est impossible et ✓ quand elle est certaine. Après un ✓, toutes les autres cases de la même ligne et de la même colonne deviennent ×. Si une seule case reste possible dans une ligne, elle doit être ✓ ; la même règle vaut pour une colonne. Dans le laboratoire, plusieurs clics font passer une case de vide à ×, puis à ✓.
Au-delà des simples exclusions
« Anna n’est pas médecin » élimine une case. « Anna est médecin ou avocate » laisse deux possibilités. « Si Anna est médecin, alors Bruno est ingénieur » est une implication : si la première partie est vraie, la seconde doit l’être aussi ; si elle est fausse, cet indice seul ne détermine pas la profession de Bruno. « Anna est médecin si et seulement si Bruno est ingénieur » est une équivalence : les deux affirmations sont vraies ensemble ou fausses ensemble. « Une seule est vraie » indique un choix exclusif. Certains problèmes utilisent aussi l’ordre des noms : « le médecin apparaît avant l’avocat » désigne l’ordre des lignes de la grille.
Pourquoi vérifier l’unicité
Il ne suffit pas que tous les indices soient vrais. S’ils autorisent deux répartitions différentes, le joueur ne peut pas savoir laquelle était voulue. Les cinquante problèmes du laboratoire ont donc été comparés à toutes les permutations possibles ; chacun ne laisse qu’une répartition compatible. Les vingt-cinq premiers défis reposent surtout sur les exclusions ; les suivants combinent alternatives, conditions, équivalences et relations d’ordre. Le nombre de personnes passe de quatre à six, mais davantage de personnes ne signifie pas toujours une énigme plus difficile : la qualité des indices compte aussi.
Travailler dans le laboratoire
Ouvrez le laboratoire d’association logique, choisissez l’une des cinquante énigmes et lisez les indices. Complétez la grille, puis cliquez sur « Vérifier » pour contrôler toutes les associations. « Indice » ajoute une exclusion utile ; « Afficher la solution » complète la grille et indique combien d’associations restaient après chaque indice. Avant de marquer × ou ✓, essayez de le justifier par un indice ou par la règle de correspondance unique : c’est là le véritable exercice de logique.