Quattro amici, quattro professioni, qualche indizio: chi fa che cosa? I problemi di abbinamento logico chiedono di ricostruire una corrispondenza completa senza affidarsi al caso. La conversazione da cui nasce questa attività proponeva una raccolta di cinquanta tracce e mostrava anche perché alcuni indizi andavano corretti: un buon enigma deve avere una sola soluzione. Nel laboratorio interattivo trovi cinquanta problemi costruiti e verificati da zero, con quattro, cinque o sei persone.
La regola fondamentale: uno a uno
Ogni persona svolge una sola professione e ogni professione appartiene a una sola persona. Se quattro persone devono essere abbinate a quattro mestieri, all’inizio ci sono 4! = 24 assegnazioni possibili. Un indizio elimina quelle incompatibili; il problema è risolto quando ne resta una. Nel laboratorio i nomi sono sempre nell’ordine delle righe, utile anche per gli indizi di posizione.
Un esempio semplice
Anna, Bruno e Carlo sono un medico, un avvocato e un insegnante. Sappiamo che Bruno è insegnante e che Anna non è medico. Bruno occupa la colonna «insegnante»: cancellala per Anna e Carlo. Ad Anna restano medico e avvocato, ma il primo è escluso; quindi Anna è avvocato. L’unica professione rimasta a Carlo è medico. La soluzione è Anna–avvocato, Bruno–insegnante, Carlo–medico.
Come si usa una griglia
Metti i nomi nelle righe e le professioni nelle colonne. Segna × quando un abbinamento è impossibile e ✓ quando è certo. Dopo un ✓, tutte le altre caselle della stessa riga e della stessa colonna diventano ×. Se in una riga resta una sola casella possibile, quella dev’essere ✓; la stessa regola vale per le colonne. Nel laboratorio puoi fare clic più volte su una casella per passare da vuota a ×, poi a ✓.
Gli indizi oltre le semplici esclusioni
«Anna non è medico» elimina una casella. «Anna è medico oppure avvocato» lascia due possibilità. «Se Anna è medico, allora Bruno è ingegnere» è una implicazione: se la prima parte è vera, anche la seconda deve esserlo; se è falsa, l’indizio da solo non decide la professione di Bruno. «Anna è medico se e solo se Bruno è ingegnere» è invece una equivalenza: le due affermazioni sono entrambe vere o entrambe false. Con «esattamente una è vera» si applica una scelta esclusiva. Alcuni problemi usano anche l’ordine dei nomi: «il medico compare prima dell’avvocato» si riferisce alle righe della griglia.
Perché controllare l’unicità
Indizi tutti veri non bastano. Se consentono due assegnazioni diverse, il giocatore non può sapere quale l’autore aveva in mente. Per questo i cinquanta problemi del laboratorio sono stati confrontati con tutte le permutazioni possibili: ciascuno lascia una sola assegnazione compatibile. Le prime venticinque sfide lavorano soprattutto per esclusione; le successive combinano alternative, condizioni, equivalenze e relazioni d’ordine. Il numero di persone sale da quattro fino a sei, ma più persone non significano sempre maggiore difficoltà: conta anche la qualità degli indizi.
Come lavorare nel laboratorio
Apri il laboratorio di abbinamento logico, scegli uno dei cinquanta enigmi e leggi gli indizi. Compila la griglia, poi premi «Verifica»: il sistema controlla tutti gli abbinamenti. «Indizio» aggiunge un’esclusione utile; «Mostra soluzione» completa la griglia e indica, dopo ogni indizio, quante assegnazioni rimanevano possibili. Prova prima a giustificare ogni × e ogni ✓ con un indizio o con la regola uno-a-uno: questo è il vero esercizio di logica.