Funzioni elementari: dominio, grafici, composizione e inverse
Le fondamenta prima dei limiti: leggere una funzione, trovare dominio e immagine, riconoscere le famiglie e trasformare i grafici senza perdere le condizioni.
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Analisi
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Indice del percorso di analisiPrime equazioni differenziali: dalle pendenze ai modelli
Condizioni iniziali, separazione delle variabili, fattore integrante e modelli di crescita. Laboratorio con campo di direzioni, Eulero e Heun.
LeggiContinuità e teoremi delle funzioni continue
Dal limite alla continuità: raccordi, valori intermedi, zeri ed estremi assoluti. Ipotesi, dimostrazioni, controesempi e laboratorio.
LeggiIntegrali impropri: limiti, convergenza e valore principale
Intervalli infiniti, singolarità ed estremi esclusi: definire correttamente gli integrali, decidere la convergenza e distinguere una somma troncata dal valore cercato.
LeggiSerie numeriche e di potenze: sommare, convergere, controllare l’errore
Dalle somme parziali ai criteri di convergenza, dalle serie alternate ai raggi delle serie di potenze: esempi, errori da evitare e laboratorio interattivo.
LeggiTaylor con resto: approssimare e controllare l’errore
Dal valore e dalla tangente ai polinomi di Taylor: coefficienti, resto di Lagrange, precisione richiesta e differenza tra formula finita e serie infinita.
LeggiSuccessioni: dai primi termini alla convergenza
Formule esplicite e ricorsive, limiti, monotonia, sottosuccessioni e somme parziali: capire una successione oltre i primi punti.
LeggiPercorso di analisi: dalle funzioni alle equazioni differenziali
Le fondamenta di Analisi in tredici tappe, dalle funzioni elementari alle prime equazioni differenziali. Un solo indice per articoli, laboratori e futuri approfondimenti.
LeggiIntegrali definiti: aree, volumi e superfici di rotazione
Dalle somme di Riemann al teorema fondamentale: integrale con segno, area tra curve, dischi, rondelle, gusci e superfici di rotazione. Esempi, esercizi nascosti e laboratorio.
LeggiIntegrali indefiniti: primitive, costante C e metodi di integrazione
Dalla derivata alla famiglia delle primitive: integrali immediati, linearità, sostituzione, parti, fratti semplici e verifica. Esempi svolti, esercizi nascosti e laboratorio interattivo.
LeggiDerivate: dal rapporto incrementale alla tangente e alle applicazioni
Che cosa misura una derivata, come si calcola e quando non esiste: secanti, tangenti, regole, funzioni composte, estremi, esempi svolti ed esercizi con laboratorio animato.
LeggiLimiti: capire l’avvicinamento, calcolare e giustificare il risultato
Dal significato di x che si avvicina a un punto ai limiti laterali e all’infinito: metodi, forme indeterminate, limiti notevoli, esempi ragionati e laboratorio animato.
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