De pregunta a datos, medias, goles esperados y probabilidades: construir modelo Poisson explicando cada elección, símbolo y operación.
Recorrido de modelos predictivos
1. Pregunta antes de fórmula
Estimamos goles de ambos equipos y probabilidades de resultados. H indica local y A visitante; G_H y G_A son sus goles, enteros no negativos. Contamos 90 minutos más descuento, sin prórroga ni penaltis. Definir el suceso evita comparar cantidades distintas.
El modelo experimental poisson-v1 usa resultados, no una red neuronal. No incluye automáticamente noticias, lesiones, alineaciones, motivación, fuerza rival ni cuotas. Sus «goles esperados» son medias previstas, no xG basados en ocasiones de tiro.
2. Qué datos pueden entrar
Para H usamos solo sus partidos de local; para A, solo sus visitas. Misma competición, partidos terminados y ventana de 730 días. GF son goles marcados por el equipo estudiado; GS, goles recibidos por ese equipo. En una fila visitante, GF no es el marcador del primer equipo nombrado.
cutoff = min(calculation time, kickoff time) − 4 hours
El cutoff es el instante límite del historial admitido para las medias. min elige el anterior. Las cuatro horas son una precaución, no una ley estadística. La hora del partido no demuestra disponibilidad del resultado: hay que guardar cuándo se recibió cada información.
3. Diccionario antes de calcular
| Cantidad | Significado |
|---|---|
| GF / GS | Goles marcados / recibidos por equipo estudiado |
| d, h, w | Edad en días, semivida en días, peso del partido |
| W, F, C | Peso total, goles marcados ponderados, recibidos ponderados |
| μ_H, μ_A | Medias referencia: local, visitante |
| m, α | Peso añadido de referencia; fracción atribuida al equipo |
| Attack / Defence | Factor relativo de goles marcados / recibidos |
| λ_H, λ_A | Medias previstas, no marcadores exactos |
| P, q, Z, M | Probabilidad; producto de marcador; suma de rejilla; casilla normalizada |
Σ significa «sumar todos los términos». El subíndice i identifica un partido: w_i es su peso. exp(x) es e elevado a x, con e aproximadamente 2,71828; ln es el logaritmo natural, operación inversa. Basta una calculadora científica.
4. Dar más peso a lo reciente
Un peso mide cuánto cuenta un partido en la media, no su probabilidad de victoria. d es la edad en días respecto al cutoff. h=180 días es la semivida: el peso se divide por dos cada 180 días. Horas UTC; dividir la diferencia en segundos por 86 400.
w = exp(−ln(2) × d / 180) = 2^(−d/180)
d=0 → w=1; d=90 → w≈0.707107; d=180 → w=0.5; d=360 → w=0.25
A los 360 días un partido cuenta un cuarto que uno nuevo. W, peso total, puede ser mucho menor que el número de partidos: no es un número de observaciones independientes. Hay que verificar los 180 días, no aceptarlos por resultados atractivos.
5. Construir una media ponderada
Multiplicar goles por peso del partido. Sumar productos y dividir por peso total, no número de partidos. F reúne goles marcados ponderados; C, recibidos ponderados.
W=Σw_i; F=Σ(w_i × GF_i); C=Σ(w_i × GS_i)
mean_GF=F/W; mean_GS=C/W
Ejemplo inventado para aprender: 1 gol con peso 1; 3 goles con peso 0,5. Media simple (1+3)/2=2; la ponderada cambia porque el segundo partido cuenta menos.
W=1+0.5=1.5
F=1×1+0.5×3=2.5
F/W=2.5/1.5≈1.666667
6. La referencia de la competición
Hace falta referencia para juzgar una media. Calcular por separado μ_H, goles locales, y μ_A, visitantes, con las mismas reglas temporales y pesos. S_H y S_A son sumas ponderadas de goles; W_L es peso total de la competición.
μ_H=S_H/W_L; μ_A=S_A/W_L
μ_H≈2.000320947500; μ_A≈1.346459586694
Los 537 partidos están disponibles como agregados, no todas sus filas. Podemos repetir divisiones, pero no auditar cada partido ni recalcular referencia con otra semivida usando solo agregados.
7. No confiar demasiado en pocos partidos
Regularizar acerca una media incierta a referencia. Añadir peso de referencia m=8. F es suma ponderada de goles, W peso del equipo y μ referencia pertinente. m no es constante matemática: comparar esta elección con datos posteriores al entrenamiento.
adjusted_mean=(F+mμ)/(W+m)
=F/(W+m)+mμ/(W+m)
=[W/(W+m)]×(F/W)+[m/(W+m)]×μ
α=W/(W+m); 1−α=m/(W+m)
adjusted_mean=α(F/W)+(1−α)μ
La segunda forma explica la primera: α es parte del equipo, 1−α parte de referencia. Si W=2 y m=8, α=2/10=0,2 y α×100%=20%, frente a 80% de referencia. Añadir mμ arriba y m abajo agrega peso con media μ, no ocho goles.
8. Ataque y defensa: cuatro divisiones
| Cantidad | Fórmula | μ |
|---|---|---|
| Ataque local | Attack_H=((F_H+8μ_H)/(W_H+8))/μ_H | μ_H |
| Goles recibidos local | Defence_H=((C_H+8μ_A)/(W_H+8))/μ_A | μ_A |
| Ataque visitante | Attack_A=((F_A+8μ_A)/(W_A+8))/μ_A | μ_A |
| Goles recibidos visitante | Defence_A=((C_A+8μ_H)/(W_A+8))/μ_H | μ_H |
Dividir por referencia da factor sin unidad: 1 significa igual, 1,20 significa 20% más. Ataque alto: más goles marcados; defensa alta: más recibidos, por tanto vulnerabilidad, no fuerza. Un local recibe goles visitantes y viceversa: atención a denominadores.
9. Combinar los rivales
λ, lambda, es media prevista de goles. Multiplicar referencia, ataque propio y vulnerabilidad rival. 1,8 no significa marcar ocho décimas de gol: es media de posibles resultados enteros.
λ_H=μ_H × Attack_H × Defence_A
λ_A=μ_A × Attack_A × Defence_H
λ_used=max(0.15, min(5, λ))
La última línea limita media a 0,15–5: min toma menor y max mayor. Es protección técnica, no prueba de exactitud. No modifica los ejemplos.
10. De media a goles posibles
Poisson asigna probabilidades a conteos 0, 1, 2, 3… dada media positiva λ. k es el conteo; k! factorial: 3!=3×2×1=6 y por definición 0!=1. P(G=k) es «probabilidad de k goles». Elegir esta distribución es hipótesis que verificar.
P(G=k)=exp(−λ) × λ^k/k!
P(G=0)=exp(−λ)
P(G=k)=P(G=k−1) × λ/k
La última fórmula evita repetir potencias y factoriales: empezar en cero y pasar al siguiente conteo. Ejemplo con λ=2:
P(0)=exp(−2)≈0.135335
P(1)=P(0)×2/1≈0.270671
P(2)=P(1)×2/2≈0.270671
P(2) × 100% ≈ 27.0671%
11. La matriz de marcadores
Suponemos conteos independientes: conocer uno no cambia la distribución del otro. Puede ser imperfecto en fútbol. Bajo esa hipótesis multiplicamos probabilidades. i indica goles locales, j visitantes: (i,j) es marcador exacto.
q(i,j)=P(G_H=i) × P(G_A=j)
Z=Σ q(i,j), 0≤i≤30, 0≤j≤30
M(i,j)=q(i,j)/Z
Usar 0–30 goles por equipo: 31×31=961 casillas. Z es su suma. Dividir cada una por Z restablece total 1: truncamos y renormalizamos una distribución infinita, sin declarar imposibles más de 30 goles. Aquí la masa excluida es numéricamente despreciable.
12. Sumar casillas adecuadas
| Suceso | Significado | Fórmula |
|---|---|---|
| 1 | Gana local: i>j | P1=Σ M(i,j), i>j |
| X | Empate: i=j | PX=Σ M(i,i) |
| 2 | Gana visitante: i<j | P2=Σ M(i,j), i<j |
| 1X / X2 / 12 | Dobles oportunidades | P1+PX / PX+P2 / P1+P2 |
| Over 2.5 | Al menos 3 goles totales | Σ M(i,j), i+j≥3 |
| GG | Ambos marcan | Σ M(i,j), i≥1, j≥1 |
1, X y 2 son excluyentes y exhaustivos: total 1, es decir 100%. Dobles oportunidades 1X, X2 y 12 se solapan: cada resultado aparece dos veces. Total 2, es decir 200%: no es error. Mostrar conversión p×100%.
Definimos cálculos, no fiabilidad. La fase 2 los ejecuta con números; la fase 3 enseña a probarlos.
Antes de continuar: inténtalo
1. ¿Qué añade partido con peso 0,5 y 4 goles a F y W?
Mostrar explicación
Añade 0,5×4=2 a F y 0,5 a W. Media final F/W, no F dividido por número de partidos.
2. ¿Por qué defensa local usa μ_A?
Mostrar explicación
Los goles recibidos por local los marcan visitantes. Factor defensivo mayor que 1 indica más goles recibidos, no mejor defensa.
3. Con W=2 y m=8, ¿cuánto cuenta referencia?
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α=2/(2+8)=0,2; equipo 0,2×100%=20%. Referencia (1−0,2)×100%=80%. m=8 añade peso, no ocho goles.
4. ¿Por qué 1X+X2+12 da 200%?
Mostrar explicación
Cada resultado aparece dos veces: (P1+PX)+(PX+P2)+(P1+P2)=2(P1+PX+P2)=2. Así 2×100%=200%. No son sucesos disjuntos.
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