Números complejos
Laboratorio: todas las raíces complejas
Resuelve zⁿ=w, construye todas las raíces y comprueba una solución cada vez. Cambia el argumento sin cambiar el número: los puntos siguen siendo los mismos.
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El problema que resuelves
Datos y fórmula general
Convenio: Arg(w)∈(−π,π]. La principal usa Arg(w)/n; no siempre es k=0 si añades vueltas. Las demás siguen siendo soluciones.
Toca un punto o una fila. En el gráfico: flechas izquierda/derecha, Inicio/Fin; Intro selecciona el punto enfocado. La animación destaca una raíz por paso, sin crear soluciones intermedias.
Todas las raíces en el plano
Todos los puntos son soluciones; naranja = seleccionada, anillo violeta = principal. Los lados son guías, no soluciones adicionales. Los gráficos usan escalas independientes indicadas por las marcas.
Raíz seleccionada
Comprobación mediante potencia
El punto verde w y el resultado naranja z_kⁿ coinciden matemáticamente. El cálculo numérico puede dejar un pequeño residuo de redondeo.
Las coordenadas con ≈ y el residuo usan coma flotante. Incluso un residuo mostrado como 0 no certifica por sí solo una igualdad exacta; la fórmula y las comprobaciones racionales son distintas del control numérico.
Tabla de todas las raíces
Toca k para elegir una raíz. En móvil la tabla se desplaza horizontalmente. Ángulos sin reducir: añadir vueltas cambia las etiquetas, no los puntos.
| k | Ángulo θ_k | Coordenadas | Raíz principal |
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