Numeri complessi
Laboratorio: tutte le radici complesse
Risolvi zⁿ=w, costruisci tutte le radici e controlla una soluzione alla volta. Cambia argomento senza cambiare il numero: i punti restano gli stessi.
Indice del percorso · Leggi l’articolo · Tappa 5: Eulero e De Moivre
Il problema che stai risolvendo
Dati e formula generale
Convenzione: Arg(w)∈(−π,π]. La principale usa Arg(w)/n; non è necessariamente k=0 se aggiungi giri. Le altre radici restano soluzioni a pieno titolo.
Tocca un punto o una riga. Sul grafico: frecce sinistra/destra, Inizio/Fine; Invio seleziona il punto focalizzato. L’animazione evidenzia una radice per passo, non crea soluzioni intermedie.
Tutte le radici nel piano
Tutti i punti sono soluzioni; arancione = selezionata, anello viola = principale. I lati sono guide geometriche, non ulteriori soluzioni. I due grafici usano scale indipendenti, indicate dalle tacche.
Radice selezionata
Verifica mediante potenza
Il punto verde w e il risultato arancione z_kⁿ coincidono matematicamente. Il calcolo numerico può lasciare un piccolo scarto di arrotondamento.
Le coordinate con ≈ e il residuo usano numeri in virgola mobile. Anche un residuo visualizzato come 0 non certifica da solo un’uguaglianza esatta; la formula e le verifiche razionali sono distinte dal controllo numerico.
Tabella di tutte le radici
Tocca k per selezionare una radice. Su mobile puoi scorrere la tabella orizzontalmente. Angoli non ridotti: aggiungere giri cambia le etichette, non i punti.
| k | Angolo θ_k | Coordinate | Radice principale |
|---|