Nombres complexes
Laboratoire : toutes les racines complexes
Résolvez zⁿ=w, construisez toutes les racines et vérifiez une solution à la fois. Changez l’argument sans changer le nombre : les points restent les mêmes.
Index du parcours · Lire l’article · Étape 5 : Euler et De Moivre
Le problème étudié
Données et formule générale
Convention : Arg(w)∈(−π,π]. La principale utilise Arg(w)/n ; son indice n’est pas forcément k=0 si vous ajoutez des tours. Les autres restent des solutions.
Touchez un point ou une ligne. Sur le graphique : flèches gauche/droite, Début/Fin ; Entrée sélectionne le point focalisé. L’animation montre une racine par étape, sans créer de solutions intermédiaires.
Toutes les racines dans le plan
Tous les points sont solutions ; orange = sélectionnée, anneau violet = principale. Les côtés guident le regard, sans être des solutions supplémentaires. Les deux graphiques ont des échelles indépendantes indiquées par les graduations.
Racine sélectionnée
Vérification par élévation à la puissance
Le point vert w et le résultat orange z_kⁿ coïncident mathématiquement. Le calcul numérique peut laisser un petit résidu d’arrondi.
Les coordonnées avec ≈ et le résidu utilisent la virgule flottante. Même un résidu affiché 0 ne certifie pas seul une égalité exacte ; formule et vérifications rationnelles sont distinctes du contrôle numérique.
Tableau de toutes les racines
Touchez k pour choisir une racine. Sur mobile, le tableau défile horizontalement. Angles non réduits : ajouter des tours change les étiquettes, pas les points.
| k | Angle θ_k | Coordonnées | Racine principale |
|---|