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Phase 2. Refaire deux prévisions de bout en bout

Shakhtar–Sporting et Galatasaray–Stuttgart : dates, poids, sommes, moyennes corrigées, Poisson et pourcentages. Formules, substitutions et résultats.

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Phase 2. Refaire deux prévisions de bout en bout

35 min

Shakhtar–Sporting et Galatasaray–Stuttgart : dates, poids, sommes, moyennes corrigées, Poisson et pourcentages. Formules, substitutions et résultats.

Illustration de la section Probabilités
Section : Probabilités

Le parcours des modèles prédictifs

Comment lire les exemples

Chaque exemple répète : dates et poids → sommes → moyennes → facteurs → buts attendus → probabilités. Heures UTC. Nombres affichés arrondis, calculs avec plus de chiffres : la dernière décimale manuelle peut différer. Suivre une ligne, puis une équipe, puis la comparaison.

Deux instantanés du 3 novembre 2026, pas des prévisions actualisées. « Donnée historique » signifie présente dans cet instantané : nous refaisons les calculs sans certifier indépendamment chaque résultat. Contrôle des données et validation relèvent de la phase 3.

Exemple 1. Shakhtar Donetsk–Sporting CP

A. Fixer le temps

GrandeurRésultat ≈
Calcul2026-11-03T15:15:39Z
Début du match2026-11-03T17:45:00Z
cutoff2026-11-03T11:15:39Z

Le calcul précède le début : soustraire quatre heures à son instant. Tous les âges suivants sont mesurés à ce cutoff, pas à aujourd’hui.

B. Lire chaque ligne et pondérer les buts

GF et GS se rapportent toujours à l’équipe du titre. Calculer w, puis w×GF et w×GS. Une victoire visiteuse 0–2 apparaît donc GF=2, GS=0 pour la visiteuse.

Domicile · Shakhtar Donetsk

Date UTCAdversaireGFGSÂge d (jours)w ≈w×GF ≈w×GS ≈
2026-10-14T19:00:00ZAEK Athens FC3119,6775350,9270251362,7810754080,927025136
2025-01-22T17:45:00ZStade Brestois 2920649,7296180,0819217880,1638435760
2024-12-10T20:00:00ZBayern München15692,6358680,0694454010,0694454010,347227003
2024-11-06T17:45:00ZBSC Young Boys21726,7296180,0609011480,1218022960,060901148

Extérieur · Sporting CP

Date UTCAdversaireGFGSÂge d (jours)w ≈w×GF ≈w×GS ≈
2026-10-13T16:45:00ZLens2020,7712850,9231288731,8462577460
2026-04-15T19:00:00ZArsenal00201,6775350,45995647500
2026-03-11T20:00:00ZBodo/Glimt03236,6358680,40202476701,206074302
2026-01-28T20:00:00ZAthletic Club32278,6358680,3419892671,0259678020,683978535
2025-12-09T17:45:00ZBayern München13328,7296180,2819916490,2819916490,845974947
2025-11-04T20:00:00ZJuventus11363,6358680,2465241240,2465241240,246524124
2025-10-01T19:00:00ZNapoli12397,6775350,2162362590,2162362590,432472518
2025-02-19T17:45:00ZBorussia Dortmund00621,7296180,09124862100
2025-01-22T17:45:00ZRB Leipzig12649,7296180,0819217880,0819217880,163843576
2024-12-10T20:00:00ZClub Brugge KV12692,6358680,0694454010,0694454010,138890801

Refaire lentement la première ligne locale. Un jour contient 86 400 secondes. Calculer âge, exposant, poids et deux produits dans cet ordre.

d=(2026-11-03T11:15:39Z − 2026-10-14T19:00:00Z) / 86400 seconds
=1700139/86400 ≈ 19,677534722222
−ln(2)×d/180 ≈ -0,075774598406
w=exp(-0,075774598406) ≈ 0,927025135955
w×GF=0,927025135955×3 ≈ 2,781075407866
w×GS=0,927025135955×1 ≈ 0,927025135955

C. Additionner, puis diviser

Chaque somme de colonne donne W, F et C. F/W et C/W donnent les moyennes brutes. Les développements montrent tous les termes de W ; les autres sommes suivent les colonnes des produits.

Domicile

W=0,927025136 + 0,081921788 + 0,069445401 + 0,060901148 ≈ 1,139293472263
F=2,781075408 + 0,163843576 + 0,069445401 + 0,121802296 ≈ 3,136166679977
C=0,927025136 + 0 + 0,347227003 + 0,060901148 ≈ 1,335153286442
F/W=3,136166679977/1,139293472263 ≈ 2,752729438315
C/W=1,335153286442/1,139293472263 ≈ 1,171913399793

Extérieur

W=0,923128873 + 0,459956475 + 0,402024767 + 0,341989267 + 0,281991649 + 0,246524124 + 0,216236259 + 0,091248621 + 0,081921788 + 0,069445401 ≈ 3,114467223228
F=1,846257746 + 0 + 0 + 1,025967802 + 0,281991649 + 0,246524124 + 0,216236259 + 0 + 0,081921788 + 0,069445401 ≈ 3,768344768108
C=0 + 0 + 1,206074302 + 0,683978535 + 0,845974947 + 0,246524124 + 0,432472518 + 0 + 0,163843576 + 0,138890801 ≈ 3,717758802119
F/W=3,768344768108/3,114467223228 ≈ 1,209948443189
C/W=3,717758802119/3,114467223228 ≈ 1,193706189743

D. La référence des 537 matchs

Ce sont les sommes disponibles, pas 537 lignes inventées. Le nombre de matchs n’est pas le dénominateur : diviser par leur poids total W_L.

W_L=183,801231794287; S_H=367,661454134413; S_A=247,480930595595
μ_H=S_H/W_L=367,661454134413/183,801231794287 ≈ 2,0003209475
μ_A=S_A/W_L=247,480930595595/183,801231794287 ≈ 1,346459586694

E. Corriger quatre moyennes et calculer les facteurs

Pour chaque ligne : référence fois 8, ajouter somme des buts, diviser par W+8. C’est la moyenne corrigée. Diviser encore par la même référence pour le facteur. Ne pas échanger μ_H et μ_A.

GrandeurRemplacementMoyenne corrigée ≈Résultat ≈
Attaque locale(3,136166679977+8×2,0003209475)/(1,139293472263+8) = (3,136166679977+16,00256758)/9,1392934722632,0941152965562,094115296556/2,0003209475 = 1,04688964997
Buts encaissés domicile(1,335153286442+8×1,346459586694)/(1,139293472263+8) = (1,335153286442+10,771676693552)/9,1392934722631,3247008662911,324700866291/1,346459586694 = 0,983840049402
Attaque visiteuse(3,768344768108+8×1,346459586694)/(3,114467223228+8) = (3,768344768108+10,771676693552)/11,1144672232281,3082067875711,308206787571/1,346459586694 = 0,97159008744
Buts encaissés extérieur(3,717758802119+8×2,0003209475)/(3,114467223228+8) = (3,717758802119+16,00256758)/11,1144672232281,7742934488941,774293448894/2,0003209475 = 0,887004383527

Domicile: α=1,139293472263/(1,139293472263+8) ≈ 0,124658812601
α × 100% ≈ 12,465881%
(1−α) × 100% ≈ 87,534119%

Extérieur: α=3,114467223228/(3,114467223228+8) ≈ 0,280217410396
α × 100% ≈ 28,021741%
(1−α) × 100% ≈ 71,978259%

F. Multiplier pour obtenir λ

λ_H=2,0003209475 × 1,04688964997 × 0,887004383527 ≈ 1,857489447656
λ_A=1,346459586694 × 0,97159008744 × 0,983840049402 ≈ 1,287066230512

Moyennes entre 0,15 et 5 : aucune limitation. Ne pas arrondir à 2 ou 1 avant Poisson : cela changerait la prévision.

G. Calculer les comptes successifs

Domicile

kRemplacementP(G=k) ≈
0exp(−1,857489447656)0,156063945658
10,156063945658 × 1,857489447656 / 10,28988713222
20,28988713222 × 1,857489447656 / 20,269231144555
30,269231144555 × 1,857489447656 / 30,16669800333
40,16669800333 × 1,857489447656 / 40,077409945533

Extérieur

kRemplacementP(G=k) ≈
0exp(−1,287066230512)0,276079549902
10,276079549902 × 1,287066230512 / 10,355332665613
20,355332665613 × 1,287066230512 / 20,228668337254
30,228668337254 × 1,287066230512 / 30,098103764956
40,098103764956 × 1,287066230512 / 40,03156651074

Le tableau montre cinq comptes, pas toute la distribution. Les sommes finales utilisent 0 à 30 pour chaque équipe.

H. Multiplier les cases, puis les regrouper

Z ≈ 1
M(1,1)=(0,28988713222 × 0,355332665613)/Z ≈ 0,103006367419
M(1,1) × 100% ≈ 10,300637%

La case 1–1 n’est qu’une partie du nul. Fixer i, buts locaux, puis sommer les colonnes j inférieures, égales ou supérieures à i. Les lignes 6–30 sont regroupées dans la dernière, pas omises des calculs.

ij<i → 1j=i → Xj>i → 2
000,0430860638730,112977881785
10,0800319089860,1030063674190,106848855816
20,1699958334690,0615646381620,037670672923
30,143373710850,0163537017370,006970590743
40,0741729958460,0024435618770,00079338781
50,0284628894970,0002336741020,000061067795
6…300,0119323590640,0000163042460,000003534
Σ0,5079696977120,2267043114170,265325990872

I. Convertir en pourcentages

Événementp ≈p × 100%
10,5079696977120,507969697712 × 100% ≈ 50,797%
X0,2267043114170,226704311417 × 100% ≈ 22,6704%
20,2653259908720,265325990872 × 100% ≈ 26,5326%
1X0,7346740091280,734674009128 × 100% ≈ 73,4674%
X20,4920303022880,492030302288 × 100% ≈ 49,203%
120,7732956885830,773295688583 × 100% ≈ 77,3296%
Over 2.50,6084049457380,608404945738 × 100% ≈ 60,8405%
Under 2.50,3915950542620,391595054262 × 100% ≈ 39,1595%
GG0,6109425683130,610942568313 × 100% ≈ 61,0943%
No GG0,3890574316870,389057431687 × 100% ≈ 38,9057%

P1+PX+P2 ≈ 1
P1X+PX2+P12 ≈ 2

Le résultat le plus probable peut rester sous 50 %. Les doubles chances totalisent 200 % car elles se chevauchent, pas à cause d’une erreur.

Exemple 2. Galatasaray–VfB Stuttgart

A. Fixer le temps

GrandeurRésultat ≈
Calcul2026-11-03T15:09:56Z
Début du match2026-11-03T17:45:00Z
cutoff2026-11-03T11:09:56Z

Le calcul précède le début : soustraire quatre heures à son instant. Tous les âges suivants sont mesurés à ce cutoff, pas à aujourd’hui.

B. Lire chaque ligne et pondérer les buts

GF et GS se rapportent toujours à l’équipe du titre. Calculer w, puis w×GF et w×GS. Une victoire visiteuse 0–2 apparaît donc GF=2, GS=0 pour la visiteuse.

Domicile · Galatasaray

Date UTCAdversaireGFGSÂge d (jours)w ≈w×GF ≈w×GS ≈
2026-10-13T19:00:00ZBarcelona1420,6735650,9234763130,9234763133,693905253
2026-03-10T17:45:00ZLiverpool10237,7256480,4003411880,4003411880
2026-02-17T17:45:00ZJuventus52258,7256480,369241161,8462058010,738482321
2026-01-21T17:45:00ZAtletico Madrid11285,7256480,3327787670,3327787670,332778767
2025-11-25T17:45:00ZUnion St. Gilloise01342,7256480,26719568600,267195686
2025-10-22T16:45:00ZBodo/Glimt31376,7673150,2343681210,7031043630,234368121
2025-09-30T19:00:00ZLiverpool10398,6735650,2154084670,2154084670

Extérieur · VfB Stuttgart

Date UTCAdversaireGFGSÂge d (jours)w ≈w×GF ≈w×GS ≈
2026-10-14T19:00:00ZSlovan Bratislava3019,6735650,9270393082,7811179240
2025-01-21T20:00:00ZSlovan Bratislava31650,6318980,0816376430,244912930,081637643
2024-11-27T17:45:00ZFK Crvena Zvezda15705,7256480,0660316710,0660316710,330158353

Refaire lentement la première ligne locale. Un jour contient 86 400 secondes. Calculer âge, exposant, poids et deux produits dans cet ordre.

d=(2026-11-03T11:09:56Z − 2026-10-13T19:00:00Z) / 86400 seconds
=1786196/86400 ≈ 20,673564814815
−ln(2)×d/180 ≈ -0,079610128686
w=exp(-0,079610128686) ≈ 0,923476313135
w×GF=0,923476313135×1 ≈ 0,923476313135
w×GS=0,923476313135×4 ≈ 3,693905252541

C. Additionner, puis diviser

Chaque somme de colonne donne W, F et C. F/W et C/W donnent les moyennes brutes. Les développements montrent tous les termes de W ; les autres sommes suivent les colonnes des produits.

Domicile

W=0,923476313 + 0,400341188 + 0,36924116 + 0,332778767 + 0,267195686 + 0,234368121 + 0,215408467 ≈ 2,74280970149
F=0,923476313 + 0,400341188 + 1,846205801 + 0,332778767 + 0 + 0,703104363 + 0,215408467 ≈ 4,42131489829
C=3,693905253 + 0 + 0,738482321 + 0,332778767 + 0,267195686 + 0,234368121 + 0 ≈ 5,266730146814
F/W=4,42131489829/2,74280970149 ≈ 1,611965604427
C/W=5,266730146814/2,74280970149 ≈ 1,920195245027

Extérieur

W=0,927039308 + 0,081637643 + 0,066031671 ≈ 1,074708621543
F=2,781117924 + 0,24491293 + 0,066031671 ≈ 3,092062523618
C=0 + 0,081637643 + 0,330158353 ≈ 0,411795995708
F/W=3,092062523618/1,074708621543 ≈ 2,877117073071
C/W=0,411795995708/1,074708621543 ≈ 0,383169900616

D. La référence des 537 matchs

Ce sont les sommes disponibles, pas 537 lignes inventées. Le nombre de matchs n’est pas le dénominateur : diviser par leur poids total W_L.

W_L=183,804041656802; S_H=367,667074761263; S_A=247,484713961916
μ_H=S_H/W_L=367,667074761263/183,804041656802 ≈ 2,0003209475
μ_A=S_A/W_L=247,484713961916/183,804041656802 ≈ 1,346459586694

E. Corriger quatre moyennes et calculer les facteurs

Pour chaque ligne : référence fois 8, ajouter somme des buts, diviser par W+8. C’est la moyenne corrigée. Diviser encore par la même référence pour le facteur. Ne pas échanger μ_H et μ_A.

GrandeurRemplacementMoyenne corrigée ≈Résultat ≈
Attaque locale(4,42131489829+8×2,0003209475)/(2,74280970149+8) = (4,42131489829+16,00256758)/10,742809701491,9011676689631,901167668963/2,0003209475 = 0,950431315204
Buts encaissés domicile(5,266730146814+8×1,346459586694)/(2,74280970149+8) = (5,266730146814+10,771676693553)/10,742809701491,4929433999141,492943399914/1,346459586694 = 1,108791837993
Attaque visiteuse(3,092062523618+8×1,346459586694)/(1,074708621543+8) = (3,092062523618+10,771676693553)/9,0747086215431,5277338144231,527733814423/1,346459586694 = 1,134630277448
Buts encaissés extérieur(0,411795995708+8×2,0003209475)/(1,074708621543+8) = (0,411795995708+16,00256758)/9,0747086215431,808803374331,80880337433/2,0003209475 = 0,904256577721

Domicile: α=2,74280970149/(2,74280970149+8) ≈ 0,255315860348
α × 100% ≈ 25,531586%
(1−α) × 100% ≈ 74,468414%

Extérieur: α=1,074708621543/(1,074708621543+8) ≈ 0,118428994953
α × 100% ≈ 11,842899%
(1−α) × 100% ≈ 88,157101%

F. Multiplier pour obtenir λ

λ_H=2,0003209475 × 0,950431315204 × 0,904256577721 ≈ 1,71914337001
λ_A=1,346459586694 × 1,134630277448 × 1,108791837993 ≈ 1,693938784058

Moyennes entre 0,15 et 5 : aucune limitation. Ne pas arrondir à 2 ou 1 avant Poisson : cela changerait la prévision.

G. Calculer les comptes successifs

Domicile

kRemplacementP(G=k) ≈
0exp(−1,71914337001)0,179219607064
10,179219607064 × 1,71914337001 / 10,308104199259
20,308104199259 × 1,71914337001 / 20,264837645714
30,264837645714 × 1,71914337001 / 30,151764627586
40,151764627586 × 1,71914337001 / 40,065226288329

Extérieur

kRemplacementP(G=k) ≈
0exp(−1,693938784058)0,183794170876
10,183794170876 × 1,693938784058 / 10,31133607433
20,31133607433 × 1,693938784058 / 20,263692125592
30,263692125592 × 1,693938784058 / 30,148892772864
40,148892772864 × 1,693938784058 / 40,063053810655

Le tableau montre cinq comptes, pas toute la distribution. Les sommes finales utilisent 0 à 30 pour chaque équipe.

H. Multiplier les cases, puis les regrouper

Z ≈ 1
M(1,1)=(0,308104199259 × 0,31133607433)/Z ≈ 0,095923951882
M(1,1) × 100% ≈ 9,592395%

La case 1–1 n’est qu’une partie du nul. Fixer i, buts locaux, puis sommer les colonnes j inférieures, égales ou supérieures à i. Les lignes 6–30 sont regroupées dans la dernière, pas omises des calculs.

ij<i → 1j=i → Xj>i → 2
000,0329395190850,146280087979
10,0566277558460,0959239518820,155552491531
20,1311291284620,0698356017350,063872915517
30,1151623945080,0225966562240,014005576854
40,0592068896810,0041127660340,001906632614
50,0217711132630,0004790753260,000176479637
6…300,0083673641130,0000411653580,00001243435
Σ0,3922646458740,2259287356450,381806618481

I. Convertir en pourcentages

Événementp ≈p × 100%
10,3922646458740,392264645874 × 100% ≈ 39,2265%
X0,2259287356450,225928735645 × 100% ≈ 22,5929%
20,3818066184810,381806618481 × 100% ≈ 38,1807%
1X0,6181933815190,618193381519 × 100% ≈ 61,8193%
X20,6077353541260,607735354126 × 100% ≈ 60,7735%
120,7740712643550,774071264355 × 100% ≈ 77,4071%
Over 2.50,6627768296360,662776829636 × 100% ≈ 66,2777%
Under 2.50,3372231703640,337223170364 × 100% ≈ 33,7223%
GG0,6699257411460,669925741146 × 100% ≈ 66,9926%
No GG0,3300742588540,330074258854 × 100% ≈ 33,0074%

P1+PX+P2 ≈ 1
P1X+PX2+P12 ≈ 2

Le résultat le plus probable peut rester sous 50 %. Les doubles chances totalisent 200 % car elles se chevauchent, pas à cause d’une erreur.

Une étape distincte : probabilité et cote

EV est l’espérance : gain net moyen théorique par unité si la probabilité est juste. Multiplier chaque gain par sa probabilité puis additionner : p(q−1)+(1−p)(−1)=pq−1. La cote équitable selon le modèle impose EV=0 : pq=1, donc q=1/p. Hors coûts et marges.

Après les probabilités seulement, introduire le prix : cote historique 1X=1,85, SBO, 2026-11-03 12:16:17 UTC. La cote q inclut restitution de l’unité : gain net q−1 si réalisé ; sinon perte de l’unité.

p=P1+PX=0,507969697712+0,226704311417 ≈ 0,734674009128
p × 100% ≈ 73,467401%
q_fair=1/p ≈ 1,361147920812
EV=p(q−1)−(1−p)=pq−1
EV=0,734674009128×1.85−1 ≈ 0,359146916888
EV × 100% ≈ 35,914692%

Deux horloges comptent : cutoff des matchs à 11:15:39 UTC ; cote à 12:16:17 UTC, avant le calcul de 15:15:39 UTC. C’est un prix pour la comparaison ultérieure, pas une entrée des moyennes de buts. En évaluation historique, conserver les deux instants et ne pas remplacer ce prix par une cote connue après la prévision.

Cette espérance dépend d’une probabilité non validée. Elle ne signifie ni 35,9 % de chances de gagner ni gain garanti. Cote historique, pas offre actuelle. Les cotes n’entrent pas dans les buts, seulement après. Les doubles chances se chevauchent : ne pas les normaliser ensemble comme 1, X et 2.

Ce que nous avons vraiment établi

Sommes, facteurs et probabilités reconstruisent les instantanés. Cela ne prouve ni Poisson, ni indépendance, ni calibration. Les résultats ultérieurs nécessaires pour mesurer les erreurs historiques manquent : aucun taux de réussite n’est inventé. Passons à la phase 3.

Avant de continuer : à vous

1. 1,857489 buts attendus est-il un score exact ?

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Non : c’est la moyenne λ_H. Les buts réels restent entiers ; Poisson attribue des probabilités à 0,1,2…

2. Shakhtar : convertir P1=0,507969697712 en pourcentage.

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0,507969697712×100%=50,7969697712 %, environ 50,80 %. La multiplication par 100 % explicite la conversion.

3. Pourquoi trois matchs de Stuttgart ne donnent-ils pas W=3 ?

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Chaque match précède le cutoff et a un poids inférieur à 1. Total environ 1,074709. Avec m=8, la référence domine.

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Le parcours des modèles prédictifs