Choisissez quatre ou cinq nombres et essayez de construire le plus de résultats entiers différents de 1 à 100. Dans le laboratoire Quatre ou cinq nombres, cent objectifs, vous pouvez modifier les nombres ou les tirer au hasard. Les cases vertes indiquent les résultats atteignables : touchez-en une pour lire une formule et toutes les étapes.
Les règles
Le sélecteur 4 nombres / 5 nombres réunit les deux modes dans le même laboratoire. Utilisez tous les nombres saisis, chacun exactement une fois, dans l’ordre souhaité, avec +, −, ×, ÷ et des parenthèses. Les valeurs égales occupent des positions distinctes et doivent toutes être utilisées. Les fractions et les nombres négatifs sont autorisés dans les étapes intermédiaires ; la division par zéro est interdite. Ni juxtaposition de nombres, ni puissances, racines ou factorielles. Les valeurs manuelles sont des entiers de 1 à 99 ; le tirage peut comporter des répétitions.
Le mode à cinq nombres
Choisissez 5 nombres pour ajouter la cinquième valeur. Les formules utilisent les cinq nombres et montrent quatre opérations. Avec 3, 6, 4, 5 et 2, les 100 résultats sont atteignables. Par exemple : (((3 + 6) − 4) × 5) × 2 = 50. D’abord 3 + 6 = 9, puis 9 − 4 = 5, ensuite 5 × 5 = 25 et enfin 25 × 2 = 50. Le retour à quatre nombres exclut la cinquième valeur du calcul.
Un exemple : 3, 6, 4 et 5
Ces quatre nombres permettent d’obtenir 69 résultats différents sur 100. Pour obtenir 25, par exemple : ((3 + 6) − 4) × 5 = 25. Les étapes sont 3 + 6 = 9, 9 − 4 = 5 et 5 × 5 = 25. Le dernier 5 est le quatrième nombre ; l’autre 5 résulte des étapes précédentes.
Pourquoi autoriser les fractions intermédiaires ?
Avec 3, 3, 8 et 8, on peut obtenir 24 grâce à 8 ÷ (3 − 8 ÷ 3) = 24 : d’abord 8 ÷ 3 = 8/3, puis 3 − 8/3 = 1/3, et enfin 8 ÷ (1/3) = 24. Exclure les fractions changerait les règles et masquerait des résultats valides.
Le défi : améliorer la couverture
Chaque résultat différent rapporte un point, même s’il possède plusieurs formules. Changez un nombre à la fois et comparez les nombres devenant verts ou gris. Essayez des nombres égaux, des valeurs voisines et des valeurs plus éloignées : des nombres plus grands ne garantissent pas une meilleure couverture. Le laboratoire conserve le record de la session et permet de reprendre les quatre meilleurs nombres ; il ne présente pas 69 comme un maximum absolu.
Que signifie le gris ?
Le calcul examine toutes les combinaisons des quatre opérations et des parenthèses, en utilisant chaque nombre une fois, avec des fractions exactes. Une case grise signifie donc que ce résultat est impossible avec ces règles. Ouvrez le laboratoire et cherchez vos quatre meilleurs nombres.
Meilleurs, moins bons et records
Les boutons comparent tous les groupes avec répétitions dans l’intervalle choisi : jusqu’à 1–20 avec quatre nombres et jusqu’à 1–10 avec cinq. L’ordre ne change pas les résultats : chaque groupe est donc vérifié une seule fois. La comparaison est exhaustive dans l’intervalle indiqué, et non aléatoire. En cas d’égalité, un groupe est affiché. Les records de session sont séparés pour quatre et cinq nombres et sont remis à zéro à la fermeture ou au rechargement du jeu.